Coordenadas cartesianas y cilindricas.

Coordenadas cartesianas:
Son un sistema de referecnia respecto de un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada respectivamente.

Coordenadas cilíndricas:
Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un àngulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje

El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetrìa de tipo cilindrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de geometria analitica plana.

Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:

• ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY
• φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
• z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.

Problemas:
-Una mujer camina 5 km hacia el este y luego 10 km en direccion norte ¿A que distancia se encuentra de su punto de partida? y ¿Que direccion habria tomado si hubiera caminado directamente a su destino?.

d= √[(Fx)²+(Fy)²]

d = √[(5)² + (10)²]

d = √(125) = 11.2 km

El sentido que habría tomado directamente seria hacia noreste o al este del norte.

-Un bote que se desplaza a 5 km por hora cruza un rio cuya corriente tiene una velocidad de 3 km/h ¿En que direccion debe avanzar el bote para alcanzar la otra orilla en un punto directamente opuesto al de partida?




-Al ir de una ciudad a otra un conductor que tiende a perderse viaja en automovil 30 km hacia el norte y luego 50 km en direccion oeste y finalmente 20 km hacia el sureste.

d - 20 = √[(50)² + (30)²]

d - 20 = √[(2500) + (900)]

d - 20 = √(3400)

d - 20 = 58.309 km

d = 38.309 km

Trigonometria

Trigonometria.

La parte de las matemáticas que tienen su fundamento en las propiedades especiales del triángulo rectángulo recibe el nombre de trigonometría. Por definición, un triángulo rectángulo es uno que incluye un ángulo de 90°. Considérese el triángulo recto que se muestra en la figura, donde el lado a es opuesto al ángulo α, el lado b es adyacente al ángulo α, y el lado c es la hipotenusa del triángulo. Las tres funciones trigonométricas básicas definidas para dicho triángulo son las funciones seno (sen), coseno (cos), y tangente (tan). En relación con el ángulo α, estas funciones se definen por medio de:

El teorema de pitágoras brinda la siguiente relación entre los lados de un triángulo rectángulo:

C² = a² +b²

A partir de las definiciones anteriores y del teorema de pitagoras, se deduce que:

Sen² α ­+ cos² α = 1

tan α = sen α/cos α

Las funciones cosecante, secante y cotangente están definidas por:

csc α = 1/sen α

sec α = 1/cos α

cot α = 1/tan α

Las relaciones siguientes surgen directamente del triángulo rectángulo mostrado en la figura anterior:

sen α = cos (90 - α)

cos α = sen (90 - α)

cot α = tan (90 - α)

Algunas propiedades de las funciones trigonométricas:

sen (-α) = -sen α

cos (-α) = cos α

sen (-α) = -tan α

Las siguientes relaciones se aplican a cualquier triángulo, de acuerdo con la indicación de la figura:

α + β + θ = 180°

Ley de los cosenos:

a² = b² + c² - 2bc cos α
b² = a² + c² - 2ac cos β
c² = a² + b² - 2ab cos θ

Ley de los senos:

a/sen α = b/sen β = c/sen θ

Algunas identidades trigonométricas.

• sen² θ + cos² θ = 1
• sec² θ = 1 + tan² θ
• csc² θ = 1 + cot² θ
• sen 2θ = 2 sen θ cos θ
• cos 2θ = cos² θ - sen² θ
• tan 2θ = 2tan θ/ 1-tan² θ
• sen² (θ/2) = ½(1-cos θ)
• cos² θ = ½(1+cos θ)
• 1 – cos θ = 2sen² (θ/2)
• tan (θ/2) = √[(1-cos θ)/(1+cos θ)]
• sen (A ± B) = sen A cos B ± cos A sen B
• cos (A ± B) = cos A cos B ± sen A sen B
• sen A ± sen B = 2sen [½ (A ± B)] cos [½ (A ± B)]
• cos A + sen B = 2cos [½ (A + B)] cos [½ (A – B)]
• cos A – cos B = 2sen [½ (A + B)] sen [½ (B – A)]

1.- En el siguiente triángulo identifique, a) el lado opuesto a θ, y b) el lado adyacente a α, y c) encuentra cos θ, d) sen α, y e) tan α.
a) 3 b) 3 c)4/5 d)4/5 e)4/3


2.- En cierto triángulo rectángulo los lados que son perpendiculares entre si miden 5 m y 7 m de largo. ¿cual es la longitud del tercer lado?
Respuesta: 8.60 m

Usando pitagoras:

c² = a² + b² = 5² + 7² = 74

c = √73 = 8.602

3.- Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 3 m de longitud, y uno de sus ángulos es de 30°. ¿cual es la longitud de a) el lado opuesto al ángulo de 30° (X), y b) el lado adyacente al ángulo de 30° (X)?.

a)

sen 30° = lado opuesto al ángulo/3

(sen 30°) (3) = X
X = 1.5 m

b)

cos 30° = lado adyacente del ángulo/3

(cos 30°) (3) = X
X = 2.6 m

Fisica II

Objetivo:
Aplicar las leyes que explican los campos electricos y magneticos y las leyes de la termodinamica en la solución de problemas en la ingenieria industrial.

Temario:
UNIDAD I
Sistemas coordinados y calculo vectorial.
1.1- Coordenadas cartesianas: Puntos, campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores, gradiante, divergencia rotacional y laplaciano.
1.2- Coordenadas cilindricas: Puntos , campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores,
gradiante, divergencia rotacional y laplaciano.
1.3- Coordenadas esfericas: Puntos , campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores,
gradiante, divergencia rotacional y laplaciano.
1.4- Transformacion de coordenadas de un sistema a otro.
1.5- Diferenciales de longitud areá y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas.
1.6- Resultados fundamentales de campos magneticos.

UNIDAD II
Electroestaticas.
2.1- Campos electroestaticos en el vacio.
2.2- Campoes electroestaticos en el espacio material.
2.3- Problemas con vectores en la frontera en electroestatica.

UNIDAD III
Campos magnetostaticos.
5.1- Campos magnetostaticos.
5.2- Fuerzas en materiales y aparatos magneticos.

UNIDAD IV
Termodinamica.
4.1- Ley O de la termodinamica.
4.2- Escalas de temperatura.
4.3- Expancion termica de solidos y liquidos.
4.4- Primera ley de la termodinamica.
4.5- Modelo de gas ideal.
4.6- Segunda ley de la termodinamica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

Examenes

U1 { 28 de Septiembre U2 { 26 de Octubre U3 y 4 { 30 de Noviembre

Examen... 60%
Blog.......... 20%
Proyecto.. 20%