La Primera Ley de la Termodinamica

La termodinámica (del griego θερμo-, termo, que significa "calor" y δύναμις, dinámico, que significa "fuerza") es una rama de la física que estudia los efectos de los cambios de la temperatura, presión y volumen de los sistemas a un nivel macroscópico. También podemos decir que la termodinámica nace para explicar los procesos de intercambio de masa y energía térmica entre sistemas térmicos diferentes. Para tener un mayor manejo especificaremos que calor significa "energía en tránsito" y dinámica se refiere al "movimiento", por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la energía y cómo la energía infunde movimiento. Históricamente, la termodinámica se desarrolló a partir de la necesidad de aumentar la eficiencia de las primeras máquinas de vapor.

El punto de partida para la mayor parte de las consideraciones termodinámicas son las leyes de la termodinámica, que postulan que la energía puede ser intercambiada entre sistemas en forma de calor o trabajo. También se postula la existencia de una magnitud llamada entropía, que puede ser definida para cualquier sistema. En la termodinámica se estudian y clasifican las interacciones entre diversos sistemas, lo que lleva a definir conceptos como sistema termodinámico y su contorno. Un sistema termodinámico se caracteriza por sus propiedades, relacionadas entre sí mediante las ecuaciones de estado. Éstas se pueden combinar para expresar la energía interna y los potenciales termodinámicos, útiles para determinar las condiciones de equilibrio entre sistemas y los procesos espontáneos.

Con estas herramientas, la termodinámica describe cómo los sistemas responden a los cambios en su entorno. Esto se puede aplicar a una amplia variedad de temas de ciencia e ingeniería, tales como motores, transiciones de fase, reacciones químicas, fenómenos de transporte, e incluso agujeros negros. Los resultados de la termodinámica son esenciales para la química, la física, la ingeniería química, etc, por nombrar algunos.

Sistema termodinámico típico mostrando la entrada desde una fuente de calor (caldera) a la izquierda y la salida a un disipador de calor (condensador) a la derecha. El trabajo se extrae en este caso por una serie de pistones.

Campos magnetoestaticos.

Ley de Ampere de los Circuitos y Aplicaciones:

La ley básica que rige la producción de un campo magnético es la ley de Ampère:

“La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de µ0 por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria”.

La ley de Ampère es general, y para su aplicación hay que considerar el sentido de la circulación; así, en el caso de la figura, resultaría:

siendo el sentido de la circulación el dado a L.

La ley de Ampère es práctica si las líneas de campo o son circulares o bien el campo es uniforme.

Densidad de flujo magnetico:

Densidad de flujo magnético

La densidad de flujo magnético, visualmente notada como B, es el flujo magnético por unidad de área de una sección normal a la dirección del flujo, y es igual a la intensidad del campo magnético.

La unidad de la densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el Tesla.

Está dado por:

donde B es la densidad del flujo magnético generado por una carga q que se mueve a una velocidad v a una distancia r de la carga, y ur es el vector unitario que une la carga con el punto donde se mide B (el punto r).

o bien

donde B es la densidad del flujo magnético generado por un conductor por el cual pasa una corriente I, a una distancia r.

Este campo B también se llama inducción magnética.

La fórmula de esta definición se llama Ley de Biot-Savart, y es en magnetismo la “equivalente” a la Ley de Coulomb de la electrostática: Sirve para calcular fuerzas de atracción-repulsión entre conductores atravesados por corrientes de carga.

El campo inducción, B, o densidad de flujo magnético (los tres nombres son equivalentes) es incluso mas importante en electromagnetismo que el propio campo magnetico H, y aparece en las ecuaciones de Maxwell con mayor relevancia que este.

Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell son las ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético. De las ecuaciones de Maxwell se desprende la existencia de ondas electromagnéticas propagándose con velocidad vf:

El valor numérico de esta cantidad, que depende del medio material, coincide con el valor de la velocidad de la luz en dicho medio, con lo cual Maxwell identificó la luz con una onda electromagnética, unificando la óptica con el electromagnetismo.

Está dado por:

onde B es la densidad del flujo magnético generado por una carga que se mueve a una velocidad v a una distancia r de la carga, y u_r es el vector unitario que une la carga con el punto donde se mide B (el punto r).

o bien

donde B es la densidad del flujo magnético generado por un conductor por el cual pasa una corriente I, a una distancia r.

La fórmula de esta definición se llama Ley de Biot-Savart, y es en magnetismo la equivalente a la Ley de Coulomb de la electrostática, pues sirve para calcular las fuerzas que actúan en cargas en movimiento.

El campo inducción, B, o densidad de flujo magnético (los tres nombres son equivalentes) es más fundamental en electromagnetismo que el campo H, ya que es el responsable de las fuerzas en las cargas en movimiento y es, por tanto, el equivalente físico a E.

Potenciales magneticos escalares y vectoriales:

La solución de problemas de campos electroestáticos resulta bastante simplificada con la utilización del potencial electroestático escalar . Aunque este potencial posee un significado físico muy real, matemáticamente no es más que un escalón que permite resolver un problema en varios pasos más pequeños. Dada una configuración de carga, primero se encuentra el potencial y entonces a partir de este la intensidad del campo eléctrico.

El potencial escalar magnético puede usarse para el cálculo del campo magnético causado ya sea por circuitos que conducen corriente o por capas dobles magnéticas (capas de dipolos). [4]

El potencial magnético escalar, el cual se designa como de cuyo gradiente se obtiene la intensidad de campo magnético (H),

(2.1)

las dimensiones de son en amperes.

Sin embargo, el rotacional del gradiente de cualquier escalar es igual a cero. Si se define como el gradiente de un potencial magnético escalar, la densidad de corriente debe ser cero a través de la región en la cual el potencial magnético escalar esta definido de la siguiente manera.

(2.2)

El vector potencial magnético, es uno de los más útiles en la radiación de antenas, de aperturas y dispersión de líneas de transmisión, guías de ondas y hornos de microondas. El potencial magnético vectorial se utiliza en regiones en donde la densidad de corriente sea o no cero.

El rotacional de la inducción magnética no se anula; sin embargo, su divergencia si. Como la divergencia de cualquier rotacional es cero, es razonable suponer que la inducción magnética puede expresarse por:

(2.3)

donde significa un potencial magnético vectorial, y automáticamente satisface la condición de que la densidad de flujo magnético debe tener divergencia cero.

La ecuación (2.3) sirve como una definición útil del potencial magnético vectorial , dado que la operación rotacional implica la diferenciación con respecto a una longitud, las unidades de se dan Wb/m.

Fuentes de campo magnetico (Unidad 3)

La ley de Biot-Savart indica el campo magnetico creado por corrientes estacionarias. En el caso de corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia R respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:

donde μ₀ es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por

donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv y es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.

En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión

en la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.

La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.

Definimos también, elemento de corriente a la intensidad que circula por un elemento de longitud dl.

Ley de Biot-Savart generalizada.

El campo es directamente proporcional al elemento de corriente que produce B (intensidad de campo magnético) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a un punto. Su dirección es perpendicular al elemento de corriente y al vector posición

          B= Km · Idl x ûr / r2

La luz como onda electromagnetica.

En 1865 Matwer propuso que la luz estaba formada por ondas electromagneticas. Esta condicion le permite a la luz propagarse en el vacio a una velocidad de 300 000 km/s.


Espectro Electromagnetico

El espectro electromagnetico esta formado por los siguientes tipos de rayos:

-*Rayos Infrarojos: Son emitidos por cualquier cuerpo que este a una temperatura mayor que los cero grados Kelvin, tambien son conocidos como rayos termicos. Un ejemplo son los rayos emitidos por el sol.
-
*Luz Visible: Son aquellos que pueden ser persividos por el ojo humano. Este tipo de rayos son una porción de los distintos rayos que forman el espectro electromagnetico.

-*Rayos X: Este tipo de rayos se generan cuando un az de electrones, que viajan a gran velocidad y en alto vacio, se frenan bruscamente al chocar con un obstaculo. Estos rayos son muy penetrantes por lo que solo se enplean para obtener radiografias.
-*Rayos Ultravioleta: Este tipod e rayo tambien son conocidos como "Luz negra", ya que el ojo humano no los abvierte, solo algunos insectos lo pueden distinguir.

-*Ondas de Radio: Son las empleadas para transmitir señales a grandes distancias; estas ondas se crean por electrones que osilan en una antena.

-*Rayos Gama: Son los producidos durante las transmiciones nucleares.



Ley de Ampere

La corriente que circula por un conductor induce un campo magnetico.

Ley de Faraday

En un circuito la fuerza electromotriz inducida por un conductor o una bobina es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnetico:

Donde:

E= -▲Q / ▲t

E= FEM inducida (Volts)
▲= Delta
▲Q= Flujo magnetico (Wb)
▲t= Variación de tiempo (segundos)



Ejercicios.-


En el sigueinte ejercicio cuale s la corriente en cada resistencia:



a) Rt=3Ω+6Ω+9Ω
Rt= 18 Ω


I=108 v /18 Ω
I= 6 A


b)
R1= 3Ω
R2= 6Ω
R3= 12Ω
R=1/3 + 1/6 + 1/12
R=7/12
R=12/7

It= 60/12/7
It=420/12
It=35A

Canpos magneticos.

Campo Magnetico

Se define como la región del espacio donde actuan las lineas de fuerza generadas por un imán.

Induccion Electromagtica

En el año de 1831 el cientifico ingles Michael Faradeit descubrio las corrientes electricas inducidas a partir de experimentos que realizo con una bobina y un imán.
la inducción electromagnetica da como resultado la producción de una corriente inducida y de una fuerza electromotriz (FEM).



Relacion entre el campo magnetico y el campo electrico

Uncampo magnetico variable produce un campo electrico y un campo electrico variable produce un campo magnetico.
La magnitud de la fuerza que actua sobre una carga "q" que se mueve con una velocidad "v", producida por un campo magnetico "B", perpendicular a la velocidad "v", es la misma magnitud que la producida por un campo electrico "E", perpendicular tanto a "v" como a "B".
Por tanto, los campos electricos y magneticos se relacionan de la siguiente manera:

F=Bqv
E=F/q
E=vB
Donde:
F= Fuerza sobre la carga electrica (N)
B= Magnitud del campo electrico (Teslas = Wb/m^2)
q= Carga electrica (C)
v= Velocidad d ela carga electrica (m/s)
E= Magnitud del campo electrico (N/C)

Campo magnetico indusido por un conductor recto:

La magnitud del campo magnetico "B" inducido por un conductor recto, por el que circula una intensidad de corriente y a una determinada distancia "D" del conductor, se obtiene la siguiente formula:

B=((M)(I))/2¶d

Donde:

I=intensidad de la corriente electrica (A)
d= distancia (m)
B= magnitud del campo magnetico (Teslas)
M=permeabilidad del medio ( teslas (m/A))
¶=3.1416


si el medio que rodea el conductor es aire, entonces:
M=Mo=4¶x10^-7 teslas(m/A).



Campo magnetico inducido port una espira

Una espira se obtiene al doblar en forma circular un conductor recto.La intensidad del campo magnetico "B" producido por la espira de radio "r" por la que circula una corriente electrica "I"
es :

B=MI/2r


Campo magnetico producido por una bobina

Una bobina resulta de enrrollar un alambre en cierto numero de veces (vueltas), la intensidad del campo magnetico "B" producido por una bobina de n vueltas y radio "r" por la que circula una intensidad de corriente I se obtiene la siguiente formula:

B=(N.M.I)/2r


Campo magnetico producido por un solenoide

Un solenoide se forma al enrrollar un alambre de forma elicoidal. La intensidad del campo magnetico "B" producido por un solenoide de n vueltas y longitud "L", por el que circula una intensidad de corriente I se obtine:

B=(N.M.I)/L



Ejercicios.-

1.- El campo magnetico en un motor es de 5x10^20 N/C. Calcular la intensidad de la fuerza que actua sobre un electrón inmerso en este campo.

Datos:
e= 5x10^20 N/C
q= -1.6x10^-19

F= q(e)
F= -1.6x10^-19 (5x10^20)
F= 80N


2.- A que distancia de un protón la intensidda del campo electrico es de 4x10^-7 N/C


Datos:
e=4x10^-7 N/C
q=1.6x10^-19

d= kq/e


d= (9x10^9(1.6x10^-19)) / 4x10^-7
d=0.06 metros



3.- ¿Cual es la intensidad del campo electrico producido por una carga electrica de 3x10^-7 C a una distancia de 2 metros de su centro?


Datos:
q=3x10^-7 C
d= 2 metros

e=kq/d^2

e= (9x10^9(3x10^-7)) / 2^2
e= 675 N/C

Ley de OHM y potencia electrica.

La intensidad de corriente eléctrica por un conductor es directamente proporcional al voltaje aplicado en sus extremos e inversamente proporcional a su resitencia.

I=V/R
V=IR
R=V/I

donde:

I= intensidad de corriente (ampéres)
V= voltaje (voltios)
R= resitencia (ohm)

Problemas.-

Una carga de 6x10^-6 C se introduce a una región donde actúa un campo eléctrico de 0.18N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en esta región?

q= 6x10^-6C
F=0.18N
E=F/q

E=0.18/6x10^-6
E=3000 N/C


El campo eléctrico en cierta región es de 5x10^20 N/C. calcula la intensidad de la fuerza que actúa sobre un electrón inmediato en este campo.

q=-1.6x10^-19 C
E=5x10^20 N/C
F=Eq

F=85x10^20)(-1.6x10^-19)
F=80N

Potencia eléctrica: es la cantidad de energía que consume un dispositivo eléctrico por unidad de tiempo.

P=v.I

donde:

P=potencia eléctrica (watts)
I= intensidad de corriente (ampéres)
V= voltaje de corriente (voltios)



CIRCUITOS



=>circuitos en serie

* La intensidad de corriente en cada reistencia es la misma

IT=I1=I2=...=In

* La resistencia total del circuito es igual a la suma de todas las resistencias

RT=R1+R2+...+Rn

*La diferencia potencial total (voltaje) es igual a la suma de las diferencias potenciales de cada resistencia

VT=V1+V2+..Vn

circuitos en paralelo

Todos los circuitos conectados en paralelo presentas las siguientes características:

*La intensidad total es igual a la suma de todas las intensidades en cada resistencia

IT=I1+I2+..+In

*La resistencia total del circuito se obtiene con la formula

RT=1/[(1/R1)+(1//R2)+...+(1/Rn)]

*La diferencia de potencial total (voltaje) es igual a la diferencia de potencial de cada resistencia.

VT=V1=V2=...=Vn




EJERCICIOS

* Dos resistencias de 6Ω y 4Ω se encuentranc onectados en serie a una diferencia potencial de 120V. ¿Cuál es la intensidad de corriente que circula por las resistencias?

RT=6Ω+4Ω=10Ω
RT=10Ω

* Tres resistencias de 3Ω,4Ω y 6Ω se conectan en paralelo y una corriente total de 30A se distribuye entre las tres. ¿Cuál es la diferencia de potencial aplicada en el circuito?
RT=1/[(1/R1)+(1//R2)+...+(1/Rn)]
RT=1/(1/6+1/3+1/4)
RT=1/(2+4+3/12)
RT=1/83/4)
RT=4/3

V=IR
V=(30)(4/3)
V=40

V=40volts

* El siguiente circuito ilustra a 4 focos iguale sconectadoos a una bateria. si el filamento del foco 2 se funde, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) solo encienden los focos 3 y 4
b) solo enciende el foco 1
c) solo enciende el foco 3
d) solo encienden los focos 1,3 y 4

solucion
d) solo encienden los focos 1,3 y 4

* Una resistencia de 6Ω se conecta en paralelo con otra de 3Ω. ¿Cuál es la reistencia total o equivalente en el circuito?

RT=1/(1/6+1/3)
RT=1/(1/2)
RT=2
RT=2

24 de octubre de 2009


1.- El campo eléctrico en un motor es de 5x10^20 N/C. calcular la intensidad de la fuerza que actúa sobre un electrón inmersa a este campo.

datos
e=-1.6x10^-19 C
E=5x10^20 N/C
F=?

F=qE
F= (-.16x10^-19)(5x10^20)
F=80N



2.- ¿A qué distancia de un protón la intensidad del campo es de 4x10^-7 b/C?

datos
E=4x10^^-7 N/C
q=1.6x10^-19C
K=9x10^9
d=?

d=√k∙q/E
d=√(9x10^9)(1.6x10^-19)/4x10^-7)
d=0.06m

3.- ¿Cuál es la distancia del campo eléctrico producido por una carga eléctrica de 3x10^-7 C a una distancia de 2m de su centro?

datos
q=3x10^-7 C
d=2m
K=9x10^9 Nm^2/C
E=?

E=Kq/d^2
E=(9x10^9)(3x10^-7)/4
E=675 N/C

FISICA II - Unidad II: Campos electroestáticos en el espacio material

Aunque los medios materiales estén generalmente descargados, están compuestos por cargas, y por lo tanto estas sentirán los efectos del campo aplicado. Como consecuencia de las fuerzas que el campo ejerce sobre los constituyentes, el estado del medio se apartara de la configuración de equilibrio. La respuesta del medio al campo eléctrico aplicado, dependerá del estado de las cargas del medio, es decir, de las fuerzas que mantengan ligadas a las cargas. Aunque todas las cargas del medio contribuyen a la respuesta del medio, la mayor contribución proviene de los electrones de valencia, que al estar débilmente ligados, se apartan más de la configuración de equilibrio que los electrones internos. Los núcleos debido a su mayor masa también tienen efectos mucho más débiles. La respuesta es pues característica de los electrones del medio. Esto permite utilizar el campo eléctrico como sonda, para obtener información sobre la estructura el medio. Es la base de numerosas técnicas espectroscópicas.

CONDUCCIÓN

Son materiales que tienen portadores de carga que pueden desplazarse ibremente, y que por consiguiente cuando se aplica un campo eléctrico se origina una corriente. Hay varios tipos: electrolíticos, metálicos y superconductores.

Al aplicar un campo externo, los electrones de valencia se mueven hasta llegar al equilibrio



Es un proceso dinámico.
Sin embargo los tiempo característicos de estos procesos en metales es 10-13 -10-14 s. si el campo externo varia mucho mas lentamente se puede considerar instantáneo.

Cuando el calor de propaga sin transporte real de la sustancia que forma el sistema, por medio de intercambios energéticos (choques) entre sus partículas integrantes (átomos, moléculas, electrones ...) se dice que se ha transmitido por conducción.
La cantidad de calor que fluye a través de un cuerpo por conducción depende del tiempo, del área a través de la cual fluye, del gradiente de temperatura y de la clase de material.













donde k es la conductividad térmica del material, A el área normal a la dirección del flujo de calor, t el tiempo y D T/D L es el gradiente de temperatura. El símbolo D T representa la diferencia de temperatura entre dos superficies paralelas distantes entre sí D L .

Existen grandes diferencias de conductividad térmica para distintos materiales.
Los gases tienen una conductividad muy pequeña. Igualmente, los líquidos son en general malos conductores. En el caso de los sólidos, la conductividad térmica varía de una forma extraordinaria, desde valores bajísimos, como en el caso de las fibras de amianto, hasta valores muy altos para l caso de los metales. Los materiales fibrosos, como el fieltro o el amianto, son muy malos conductores (buenos aislantes) cuando están secos ; si se humedecen, conducen el calor bastante bien. Una de las dificultades para el uso de estos materiales como aisladores es el mantenerlos secos.

CONVECCIÓN
Cuando el calor se transmite por medio de un movimiento real de la materia que forma el sistema se dice que hay una propagación de calor por convección. Un ejemplo son: Los radiadores de agua caliente y las estufas de aire.
La transferencia de calor por corrientes de convección en un líquido o en un gas, está asociada con cambios de presión, debidos comúnmente a cambios locales de densidad. Un aumento de temperatura en un fluido va acompañado por un descenso de su densidad. Si aplicamos calor en la base de un recipiente, el fluido, menos denso en esta parte debido al calentamiento, será continuamente desplazado por el fluido más denso de la parte superior. Este movimiento que acompaña a la transmisión del calor se denomina convección libre. Ejemplos clásicos de convección son : el movimiento del viento sobre la tierra, la circulación del aguan en un sistema de calefacción doméstico. Algunas veces las diferencias de presión se producen mecánicamente mediante una bomba o un ventilador ; en tal caso, se dice que la conducción del calor ocurre por convección forzada. En ambos casos, el calor pasa hacia dentro o fuera de la corriente a lo largo del recorrido.
El método de las corrientes de convección es uno de los más eficaces de transferencia de calor y debe tenerse en cuenta cuando se diseñe o construya un sistema de aislamiento. Si se dejan en una casa grandes espacios sin paredes, se forman muy fácilmente corrientes de convección, produciéndose pérdidas de calor. Sin embargo, silos espacios se rompen en pequeños recintos, no son posibles las corrientes de convección y las pérdidas de calor por este método son muy pequeñas. Por esta razón, los materiales aislantes usados en las paredes de refrigeradores o en las de las casas son poroso : viruta de corcho, corcho prensado, lana de vidrio u otros materiales similares. Estos, no solamente son malos conductores por sí mismos, sino que dejan además pequeños espacios de aire, que son muy malos conductores y, al mismo tiempo, lo suficientemente pequeños para que no se produzcan corrientes de convección.

MEDIOS DIELECTRICOS

Son materiales cuyos electrones de valencia están en estados localizados, sin movilidad. (cristales iónicos, covalentes, gases y líquidos). Por consiguiente cuando se les aplica un campo eléctrico no hay desplazamiento de carga. Son AISLANTES. Microscópicamente, en ausencia de campo, los centros de las cargas positivas y negativas coinciden, de forma que además de ser neutros, el momento dipolar de cualquier elemento de volumen que se considere es nulo. - En gases y líquidos polares (H2O, ClH,…), donde las moléculas tienen un momento dipolar intrínseco, es debido a que los dipolos están orientados de forma aleatoria, de forma que su suma en un volumen es nula. - En los cristales (iónicos o covalentes), y en gases o líquidos apolares (H2, N2, O2, CO2, C6H6, gases nobles, etc) esto es debido la simetría del sistema, ya que sus unidades estructurales (celdas unidad, átomos o moléculas) no tienen momento dipolar. al aplicar un campo externo a un medio dieléctrico, los centros de las cargas positivas y negativas de un volumen dado dejan de ser coincidentes, y por lo tanto en el medio se origina un momento dipolar. A este fenómeno se le llama POLARIZACION.

UNIDAD II (Electroestatica)

2.1 Campos electroestaticos en el vacio.

2.2 Campos electroestaticos en el espacio material.
2.3 Problemas con valores en la frontera electroestatica.

Ley de Coulomb

F= K Q1 Q2/r2 F= Fuerza de atraccion o repulsion.

K= Coloumb 9x10 Nm2/c2.

Q1Q2= Cargas electricas.

T= Distancia.

F= Nm2/c CC/m2

Trabajo en clase

A=1.5I+2.3I-1.3I+3J-1.4J+1.5J+(-1.2K-3.6) =2.5I+3.1J-4.8K

RAIZ CUADRADE DE (2.5)^2 + (3.1)^2 + (-4.8)^2

=6.23 CMRI= 1.5L + 3J - 1.2 cmR2

=2.3I - 1.4J - 3.6K cmR3

=-1.3I + 1.5J cm

2.- hallar la suma de 2 vectores A Y B que descansan sobre el plano x y definido como siguen.

A= 2I + 3J

B= 5I - 4JR

2I + 3J + 5I - 4JR= 7I - 1JR=

a la raiz cuadrada de ( 7)^^2 + (-1)^2r

=49+1= a la raiz de 50= 7.073.-

una carga q1 de 7 mc se localiza en el origen y una caga q2 de -5 mc, se ubica en el eje x a 0.30 mtros. del origen encontrar el campo electrico en el punto p, el cual tiene coordenada 0, .40 mtrs.

E1= K Q1/R2=( (9*10^9) (7*10^-6)) /(.40)^2=3.9 * 10^5 N/CE2= 1.89 * 10^5 N/C =1.8*10^

EL VECTOR E1 TIENE UNA COMPONENTE Y,

EL VECTOR E2 TIENE UN COMPONENTE X DADA POR

E2 COS DE TETE= 3/5 E2

Y UNA COMPOENTE NEGATIVA

=-E2 ES DE TETA= -4/3 E2

E1= 3.9 * 10^5 N/C

E2= (1.1 *105 - 2.4 K * 10^5 J) N/C

E= E1 + E2E=(1.1*10^5)I + 1.5 * 10^5

E= a ala raiz cuadrada de (1.1 * 10^5)^2 + (1.5 * 10^5)^2

E= 1.8*10^5 N/CTAN= 53.1°

Ejercicio

Hallar las componentes del vector desplazamiento resultante y su magnitud.

Δr₁ = (1.5і + 3.0ј – 1.2к) cm

Δr₂ = (2.3і – 1.4ј – 3.6к) cm

Δr₃ = (-1.3і + 1.5ј) cm

R = (2.5і + 3.1ј – 4.8к) cm

R = √[(2.5)² +(3.1)² + (-4.8)²]

R = 6.23 cm


Hallar la suma de los vectores A y B que descansan sobre el plano XY definidos como
A = (2.00і + 3.00ј), B = (5.00і – 4.00ј)

AB = (7і – ј)

R = √50

R = 7.07

Sen θ = 1/7.07

Θ = arcsen (1/7.07)

Θ = -8.13° = 351.80°

Tarea (Circulo)

Circulo

Encontrar los puntos que pasan sobre la circunferencia de:

x² + y² = 16

Entonces, sabemos que el radio de nuestro circulo es 4 unidades, por lo tanto nuestra figura quedaría de la siguiente manera:
Y para obtener los puntos que pasan por la circunferencia tenemos que hacer un despeje de la siguiente manera: Tenemos que: x² + y² = 16

Entonces, para encontrar valores en y será:

y= √16-x²

Y para encontrar valores en x será:

x= √16-y²


Y así vamos a ir dando valores a x y a y según sea la variable que queramos encontrar.

Cuando x = 3
y= √16-(3)²
y= √16-9
y= √7

Y para cada valor positivo de x corresponde uno negativo de x

Coordenadas cartesianas y cilindricas.

Coordenadas cartesianas:
Son un sistema de referecnia respecto de un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada respectivamente.

Coordenadas cilíndricas:
Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un àngulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje

El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetrìa de tipo cilindrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de geometria analitica plana.

Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:

• ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY
• φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
• z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.

Problemas:
-Una mujer camina 5 km hacia el este y luego 10 km en direccion norte ¿A que distancia se encuentra de su punto de partida? y ¿Que direccion habria tomado si hubiera caminado directamente a su destino?.

d= √[(Fx)²+(Fy)²]

d = √[(5)² + (10)²]

d = √(125) = 11.2 km

El sentido que habría tomado directamente seria hacia noreste o al este del norte.

-Un bote que se desplaza a 5 km por hora cruza un rio cuya corriente tiene una velocidad de 3 km/h ¿En que direccion debe avanzar el bote para alcanzar la otra orilla en un punto directamente opuesto al de partida?




-Al ir de una ciudad a otra un conductor que tiende a perderse viaja en automovil 30 km hacia el norte y luego 50 km en direccion oeste y finalmente 20 km hacia el sureste.

d - 20 = √[(50)² + (30)²]

d - 20 = √[(2500) + (900)]

d - 20 = √(3400)

d - 20 = 58.309 km

d = 38.309 km

Trigonometria

Trigonometria.

La parte de las matemáticas que tienen su fundamento en las propiedades especiales del triángulo rectángulo recibe el nombre de trigonometría. Por definición, un triángulo rectángulo es uno que incluye un ángulo de 90°. Considérese el triángulo recto que se muestra en la figura, donde el lado a es opuesto al ángulo α, el lado b es adyacente al ángulo α, y el lado c es la hipotenusa del triángulo. Las tres funciones trigonométricas básicas definidas para dicho triángulo son las funciones seno (sen), coseno (cos), y tangente (tan). En relación con el ángulo α, estas funciones se definen por medio de:

El teorema de pitágoras brinda la siguiente relación entre los lados de un triángulo rectángulo:

C² = a² +b²

A partir de las definiciones anteriores y del teorema de pitagoras, se deduce que:

Sen² α ­+ cos² α = 1

tan α = sen α/cos α

Las funciones cosecante, secante y cotangente están definidas por:

csc α = 1/sen α

sec α = 1/cos α

cot α = 1/tan α

Las relaciones siguientes surgen directamente del triángulo rectángulo mostrado en la figura anterior:

sen α = cos (90 - α)

cos α = sen (90 - α)

cot α = tan (90 - α)

Algunas propiedades de las funciones trigonométricas:

sen (-α) = -sen α

cos (-α) = cos α

sen (-α) = -tan α

Las siguientes relaciones se aplican a cualquier triángulo, de acuerdo con la indicación de la figura:

α + β + θ = 180°

Ley de los cosenos:

a² = b² + c² - 2bc cos α
b² = a² + c² - 2ac cos β
c² = a² + b² - 2ab cos θ

Ley de los senos:

a/sen α = b/sen β = c/sen θ

Algunas identidades trigonométricas.

• sen² θ + cos² θ = 1
• sec² θ = 1 + tan² θ
• csc² θ = 1 + cot² θ
• sen 2θ = 2 sen θ cos θ
• cos 2θ = cos² θ - sen² θ
• tan 2θ = 2tan θ/ 1-tan² θ
• sen² (θ/2) = ½(1-cos θ)
• cos² θ = ½(1+cos θ)
• 1 – cos θ = 2sen² (θ/2)
• tan (θ/2) = √[(1-cos θ)/(1+cos θ)]
• sen (A ± B) = sen A cos B ± cos A sen B
• cos (A ± B) = cos A cos B ± sen A sen B
• sen A ± sen B = 2sen [½ (A ± B)] cos [½ (A ± B)]
• cos A + sen B = 2cos [½ (A + B)] cos [½ (A – B)]
• cos A – cos B = 2sen [½ (A + B)] sen [½ (B – A)]

1.- En el siguiente triángulo identifique, a) el lado opuesto a θ, y b) el lado adyacente a α, y c) encuentra cos θ, d) sen α, y e) tan α.
a) 3 b) 3 c)4/5 d)4/5 e)4/3


2.- En cierto triángulo rectángulo los lados que son perpendiculares entre si miden 5 m y 7 m de largo. ¿cual es la longitud del tercer lado?
Respuesta: 8.60 m

Usando pitagoras:

c² = a² + b² = 5² + 7² = 74

c = √73 = 8.602

3.- Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 3 m de longitud, y uno de sus ángulos es de 30°. ¿cual es la longitud de a) el lado opuesto al ángulo de 30° (X), y b) el lado adyacente al ángulo de 30° (X)?.

a)

sen 30° = lado opuesto al ángulo/3

(sen 30°) (3) = X
X = 1.5 m

b)

cos 30° = lado adyacente del ángulo/3

(cos 30°) (3) = X
X = 2.6 m

Fisica II

Objetivo:
Aplicar las leyes que explican los campos electricos y magneticos y las leyes de la termodinamica en la solución de problemas en la ingenieria industrial.

Temario:
UNIDAD I
Sistemas coordinados y calculo vectorial.
1.1- Coordenadas cartesianas: Puntos, campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores, gradiante, divergencia rotacional y laplaciano.
1.2- Coordenadas cilindricas: Puntos , campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores,
gradiante, divergencia rotacional y laplaciano.
1.3- Coordenadas esfericas: Puntos , campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores,
gradiante, divergencia rotacional y laplaciano.
1.4- Transformacion de coordenadas de un sistema a otro.
1.5- Diferenciales de longitud areá y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas.
1.6- Resultados fundamentales de campos magneticos.

UNIDAD II
Electroestaticas.
2.1- Campos electroestaticos en el vacio.
2.2- Campoes electroestaticos en el espacio material.
2.3- Problemas con vectores en la frontera en electroestatica.

UNIDAD III
Campos magnetostaticos.
5.1- Campos magnetostaticos.
5.2- Fuerzas en materiales y aparatos magneticos.

UNIDAD IV
Termodinamica.
4.1- Ley O de la termodinamica.
4.2- Escalas de temperatura.
4.3- Expancion termica de solidos y liquidos.
4.4- Primera ley de la termodinamica.
4.5- Modelo de gas ideal.
4.6- Segunda ley de la termodinamica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

Examenes

U1 { 28 de Septiembre U2 { 26 de Octubre U3 y 4 { 30 de Noviembre

Examen... 60%
Blog.......... 20%
Proyecto.. 20%